¿La condición de Samuelson supone que todos los precios de los bienes privados son iguales?

Question

Supongamos que tengo dos agentes con funciones de utilidad $U_i$ y $U_j$ y los presupuestos $p_x x + p_g g = m_i$ y $p_y y + p_g g = m_j$ .

Si resuelvo una UMP de planificador social, obtendré para mi g FOC (después de enchufar los otros FOC)

$$ p_x MRS_i + p_y MRS_j = p_g$$

Si asumo $p_x = p_y$ entonces tengo después del reordenamiento

$$MRS_i + MRS_j = MRTS =\frac{p_g}{p_x} $$

Pero supongamos que $p_x \neq p_y$ . ¿Se cumple la condición de Samuelson?

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Mientras escribía la pregunta, me di cuenta de lo siguiente:

Puedo ver que uno escribiría para $n$ agentes

$$\sum_{i} p_{x_i}\frac{MU^i_g}{MU^i_{x_j}} = p_g$$

Ahora podemos escribirlo como

$$\frac{MU^i_g}{MU^i_{x_i}} + \sum_{j\neq i} \frac{p_{x_j}}{p_{x_i}} \frac{MU^j_g}{MU^j_{x_j}} = \frac{p_g}{p_{x_i}} $$

Answer 1

Pensé que podría ser útil discutir la condición LS en general en lo que respecta al equilibrio LS:

Un equilibrio Lind./Sam. permite un único precio de equilibrio $q_i, \forall i \in {1,...,n} \equiv N$ El conjunto de agentes, para el bien público. La condición de compensación para el vector de precios del bien público, dada por $\sum MRS=MRTS$ (como se dijo en otra respuesta aquí) es una condición agregada. Los individuos valoran los bienes públicos de forma diferente, lo que se refleja en el vector $q$ .

Para hacerlo un poco más intuitivo: Si fuera necesario que cada individuo contribuyera por igual a un bien público, entonces nuestras valoraciones idiosincrásicas impedirían que algunos (o quizá muchos) de nosotros contribuyeran a un proyecto de bienes públicos (porque la contribución fija supera nuestra valoración individual y única para ese proyecto de bienes públicos). Esto podría hacer que desecháramos proyectos que son realmente deseables desde el punto de vista social. Y en circunstancias fácilmente concebibles, puede hacer que desechemos proyectos que serían beneficiosos para todas las personas de nuestra sociedad.

El vector de precios $q$ no comprende necesariamente precios distintos. Sin embargo, la pregunta es si puede hacerlo. La respuesta a esa pregunta es, claramente, sí.

Answer 2

No, ya que podemos derivar la condición fuera del marco de los precios.

Considere el caso de 2 personas:

$\max U_1=U_1(x_1,y_1)$ con sujeción a

$\bar U=U_2(x_2,y_2)$ y

$F(x_1+x_2, y_1+y_2)=0$

Al resolver esto se obtiene el $\sum MRS=MRT$ condición. Piensa que la condición de Samuelson es la de la eficiencia de los recursos y la utilidad, por lo que los precios no entran.