Argumentos del sistema de demanda marshalliano de una función de utilidad Cobb-Douglas

Question

Para una función de utilidad de la forma $U(x_1,x_2) = x_1^\alpha x_2^\beta$ y la restricción presupuestaria estándar, el problema de maximización de la utilidad nos da un sistema de demanda caracterizado por:

$x_1(\alpha, \beta, y, p_1) = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}\frac{y}{p_1}$

$x_2(\alpha, \beta, y, p_2) = \frac{\beta}{\alpha + \beta}\frac{y}{p_2}$ .

Los sistemas de demanda toman como argumentos el vector de precios, pero en este caso particular vemos claramente que podemos prescindir de tomar todos los precios en cada función de demanda. ¿Cómo puede este sistema de demanda captar entonces un efecto de sustitución, como en el caso de que $p_2$ aumenta, ¿no deberíamos ver un aumento en $x_1$ ?

Gracias.

Answer 1

Las preferencias Cobb-Douglas son sólo un caso especial: El $p_1$ La curva de oferta de precios es plana y las elasticidades cruzadas de la demanda son nulas.