Cálculo de la tasa media de rendimiento

Question

Estoy tratando de averiguar cómo calcular la tasa media de rendimiento de algunas inversiones. Lo hago porque estoy tratando de evaluar el impacto de las comisiones. En mi escenario teórico, digamos que he invertido $10,000 on January 1, 2007. Then, let's say that my account balance will be $ 14.567 el 31 de diciembre de 2017. Básicamente, el dinero ha permanecido en la cuenta desde el 1 de enero de 2007.

Mi pregunta es, ¿cómo puedo calcular la tasa media anual de por año utilizando esta información? En mi cerebro, sigo volviendo a esta fórmula,

(($10,000 / ($14,567 - $10,000)) / 9) * 10

9 es el número de años, ya que es necesario considerar un año completo. Entonces el * 10 me dará el porcentaje real. ¿Es esto correcto, o estoy equivocado? ¿Hay una forma mejor de hacerlo?

Gracias.

Answer 1

En primer lugar, hay que señalar que el periodo de la inversión es todo de los años 2007 a 2017 inclusive.

Esto suma (quitando temporalmente un zapato y un calcetín para ampliar el rango de conteo) 11 años ¡! No el 9 del OP y la respuesta aceptada...

En segundo lugar, hay varias definiciones de la tasa media de rendimiento. Una sería :

¿Qué tasa de rendimiento anual constante, compuesta anualmente, producirá el mismo resultado que la inversión dada?

Desgraciadamente, esto da lugar a una ecuación que no puede resolverse por métodos algebraicos ordinarios. Si r es la tasa anual deseada, entonces la ecuación es:

(1+r)^11 * 10000 = 14567

Utilizando logaritmos:

log(1 + r) = log(1,4567)/11

r = 3.4789%

Answer 2

Has invertido el numerador y el denominador, y tienes que multiplicar por 100 para obtener el porcentaje en lugar de 10:

((($14,567 - $10,000) / $10,000 ) / 9) * 100  = average 5.07%

Me gusta utilizar un ejemplo sencillo para evaluar la razonabilidad de un planteamiento, si se hubiera invertido $100 and after 1 year had $ 150, su planteamiento daría resultado:

(($100 / ($150 - $100)) / 1) * 10 = 20%

Pero como $50 is half of $ 100, sabemos que la tasa de rendimiento debería ser del 50%, por lo que sabemos que esa aproximación está mal. Pero al invertir el numerador y el denominador y multiplicar por 100 obtenemos el 50% que esperábamos:

50/100 = .5 * 100 = 50%

Edit: Buena captura de @DJohnM lo has llamado 9 años, pero en realidad son 11, por lo que habría que ajustar en consecuencia.

Answer 3

Las tasas medias de rendimiento suelen asumir la capitalización, por lo que su fórmula sería

($14,567/$10,000) ^ (1/10) - 1

para la capitalización anual, o

LN($14,567/$10,000)/10

para la composición continua.

Answer 4

Nueve años de inversión abarcarían desde el 1 de enero de 2007 hasta el 1 de enero de 2016.

Tomando las siguientes fechas de valoración

Jan 1 2007    p = $10,000
Jan 1 2016    s = $14,567

con

r = annual interest rate
n = number of years = 9

s = p (1 + r)^n

∴ r = (s/p)^(1/n) - 1

∴ r = (14567/10000)^(1/9) - 1 = 0.0426829

El programa anual tipo de interés efectivo es 4.268 %