¿Para qué sirven los complejos ajustes de las fórmulas de las opciones?

Question

En las últimas semanas he discutido con un colega sobre las implicaciones de la modelización del riesgo en los casos Gamestock/Wirecard y que las tasas de préstamo de valores podrían ser un factor de riesgo importante en ocasiones, junto con la situación de las diferentes tasas de préstamo/préstamo.

Esto hace que los modelos de valoración de opciones sean potencialmente bastante complejos, teniendo que resolver problemas de control óptimo en algunos casos. Pero qué sentido tiene si el operador medio simplemente utiliza el Black-Scholes (BS) y falsea todos esos problemas del mundo real, como la ampliación de los diferenciales, los tipos de interés de los préstamos repentinos, etc., etc., en el "tipo libre de riesgo" (con el que todos podemos pedir y prestar cualquier cantidad, seguro toser ), la "volatilidad de las acciones" (sí, todos la conocemos), etc.

¿No hace eso inútil la mayor parte del cuerpo de investigación matemática que hay, aunque empiece a tomar supuestos cada vez más realistas?

Answer 1

¿Qué sentido tiene si el operador medio se limita a utilizar Black-Scholes (BS) y elude todos esos problemas del mundo real, como la ampliación de los diferenciales, tasas de préstamo repentinamente significativas, etc. etc. en la "tasa libre de riesgo" (con la que todos podemos pedir prestado y prestar cualquier cantidad, claro que sí), la "volatilidad de las acciones" (sí, eso lo sabemos todos) y así etc

Tenga en cuenta que no todas las opciones son de renta variable. También tenemos opciones sobre tipos de interés, opciones sobre futuros, opciones sobre divisas, etc. Las opciones de renta variable son las que más "pelo" tienen porque conllevan muchos eventos difíciles o imposibles de modelar, como usted señala.

Por lo tanto, uno de los puntos de los modelos de opción complicados es tratar estos casos que tienen más precisión alcanzable. De hecho, es un principio general que, cuanto más simple es un fenómeno, más complejas pueden ser las matemáticas aplicadas con éxito a él (pensemos en los modelos de mecánica cuántica del átomo de helio frente a, por ejemplo, la investigación demográfica).

Con todo el "pelo" de las opciones de renta variable, necesitamos matemáticas sencillas. Aquí se utiliza Black Scholes, pero no realmente como modelo por sí mismo . En cambio, se emplea como una transformación altamente no lineal entre los precios de las opciones y un parámetro inobservable que llamamos volatilidad implícita. Esto ayuda a crear cifras que son más directamente comparables entre los contratos de opciones, ya que los propios precios de las opciones muestran rangos dinámicos extremadamente altos en varios strikes.