vega SABR de desplazamiento cero y recalibración de SABR

Question

Tengo un modelo SABR con desplazamiento cero, donde necesito confirmar si el modelo está generando la calibración y los vega's correctamente.

El modelo subyacente es el lognormal estándar de SABR (también hay normal), con el avance = Avance - desplazamiento cero.

Dada una curva de volatilidad implícita (vencimiento de 2 años, tenor de 5 años, por ejemplo), en la que he calibrado los parámetros SABR de desplazamiento z de ATMvol, rho-vol, vol_of_vol, beta (alpha, rho, volvol, beta)

1. si aumento el desplazamiento en z de 100bp a 200bp (es decir, Forward = Forward- 200bp)
2. Dada una posición larga de swaption existente (vencimiento de 2 años, tenor de 5 años), con un strike de 2,50% que está a 150 puntos básicos del ATMF de 1,00% a partir de hoy.

¿Cómo podrían cambiar los parámetros calibrados y la vega de un Swaption de ataque fijo?

Mi intuición es la siguiente

1. Para las vegas: la vega rho (correlación) aumenta, la vega vol-of-vol aumenta, la vega ATM no aumenta. Esto se debe principalmente a que en la volatilidad implícita fija del 2,50%, cuando aumentamos el desplazamiento de z, alejamos el punto de volatilidad efectiva de ATMF del punto de vol implícito del 2,50%. Por lo tanto, un cambio (aumento) similar en rho y vol-vol aumentará la volatilidad implícita al 2,50% mucho más.

2. Para la recalibración, no estoy seguro de que se aplique la misma lógica.

¿Alguna opinión experta al respecto?

Saludos cordiales

Answer 1

Realicé un experimento yo mismo, utilizando el modelo negro de Bachelier y el modelo normal desplazado-SABR codificado. Observo lo siguiente

Realizamos una serie de experimentos, que comprueban

• Teniendo en cuenta diferentes desplazamientos de z, ¿cuáles son los parámetros SABR que hay que calibrar al conjunto de vols implícitos
• Qué parámetros son necesarios y cómo cambian.

Con ello, proponemos un pseudoconjunto de vols objetivo (de naturaleza similar a los vols interanuales del IPCA a nivel de inflación). Con el Fwd en el 2,97%, el Time de 1 año de tenor, y el z-shift inicial del 1,00%. Definimos el z-Forward = Forward (2,97%) + z-shift (1,00%).

Inicialmente fijamos los parámetros libres como sólo rho y vol-vol; con beta a 0,01 (preferimos no fijar a 0,0 explícitamente). Generamos para los desplazamientos de z desde el 1,00% (inicial) hasta el 3,00%. Véase el cuadro 1 y el gráfico 1 más abajo. Observamos que

• Estos dos parámetros no son suficientes para un ajuste absolutamente bueno (el error aumenta), aunque se consideran aceptables.
• Rho se vuelve cada vez menos negativo (es decir, aumenta) mientras que vol-vol se vuelve cada vez menos positivo (también de menor magnitud). Se deduce que (dado que la huelga más alta es más baja en vol), el sesgo negativo se hace cada vez menos necesario a medida que desplazamos el ATMF hacia el (punto de ataque absoluto). Esto se debe a que se requiere un menor rho (y vol-vol) son necesarios para alcanzar los vols extremos de la huelga más alta. Podríamos argumentar que lo contrario debería ocurrir para los volúmenes de ataque más bajos.

Ahora fijamos el parámetro libre para que sea alfa (vols de ATM), rho y vol-vol. Observamos que el ajuste es ahora muy bueno, con la carga de acierto llevada por alfa. Véase la tabla y los gráficos 2.

• Observamos que el vol de vol no cambia significativamente mientras
• Los vols y rho de la ATM cambian significativamente.

Observamos y tratamos de explicar los cambios en las vegas de los parámetros SABR. Tomamos dos casos,

• Caso base de desplazamiento de z = 1,00%, con SABR calibrado al objetivo volatilidades objetivo. A continuación, generamos la vega de SABR, de opciones de compra de strikes 0,00% a 7,00% con ATMF = 3,00%
• Nuevo caso de desplazamiento de z = 2,00%, con SABR recalibrado al objetivo (alfa, rho y vol-vol, pero no beta). Volvemos a generar los SABR vega's utilizando las mismas swaptions de 0,00% a 7,00% de strike con ATMF = 3.00%

En ambos casos aplicamos la fórmula Bachelier Normal Black, con un nocional de 1.000.000.

Observamos y proponemos que tienen sentido sobre la base de

• Alpha : equivalente a los vols de ATM, y por lo tanto replican el perfil de vega estándar vega estándar.
• Rho : para las swaptions/opciones por encima de ATMF, son largos rho, y cortos rho para las opciones por debajo de ATMF (3%).
• Volvol : debería ser positivo en todos los strikes, ya que todos los vols implícitos aumentan.
• Beta : pasa de normal a lognormal con un aumento efectivo de rho y por lo tanto, es más o menos similar a los riesgos de rho.