Dejemos que $f$ sea una función de $t$ y $W_t^2$ .
a)Encontrar una función $f$ tal que $f(t,W_t^2)$ es un $F_{t^-}$ martingala, con $F$ la filtración browniana.
b)Utilice el lema de Ito para demostrar que $f(t,W_t^2)$ es un proceso con deriva cero.
Mi intento para la primera parte, tengo $f(t,W_t^2)=W_t^2-t$ .
Para la segunda parte sé que debo usar $$df(t,W_t)=(a\frac{\delta f}{\delta W_t}+\frac{1}{2}b^2\frac{\delta^2f}{\delta W_t^2}+\frac{\delta f}{\delta t})dt+b\frac{\delta f}{\delta W_t}dW_t $$
¿Puedo saber cómo determinar el $a$ y $b$ ? Por el esquema de puntuación veo que es $a=0$ y $b=1$ . ¿Pero cómo? Gracias de antemano.