Retención de signos en la optimización de la varianza media

Question

La optimización de la varianza media al objetivo: $h^T\alpha - \lambda h^T V h$ resultados en la solución:

$h = \frac{V^{-1} \alpha}{2 \lambda}$

¿Un valor positivo para un activo en $\alpha$ dan como resultado un valor positivo en el vector de pesos $h$ ?

Answer 1

El signo del peso de la cartera $h_n$ asignado a un activo no puede estar determinado únicamente por el signo de la rentabilidad esperada de ese activo, $\alpha_n$ debido a que el modelo tiene que tomar también como entrada la estructura de dependencia de ese activo con el otro $N-1$ activos considerados, capturados dentro de la matriz de covarianza $V$ . Esos otros activos también compiten por ser incluidos en la cartera.

Dado que el modelo de media-varianza fue reconocido por Michaud como un modelo de "maximización del error" en el sentido de que favorece (sobrepondera) los activos que tienen altos rendimientos esperados y baja varianza, sin embargo, aunque estos mismos activos son probablemente los más propensos a la estimación errónea debido a la naturaleza de las estimaciones de rendimiento esperado que son mucho más poco fiables que las estimaciones de volatilidad de los activos, el signo de la rentabilidad esperada de un activo sugiere, al menos, que el modelo lo "elegirá" para una posición larga, especialmente si ese activo tiene la mayor rentabilidad esperada (más el menor riesgo) dentro del conjunto de inversiones candidatas. Pero, de nuevo, todo depende de los datos globales de todos los activos considerados.