Encuentre la elasticidad precio de la demanda para p = 0

Question

Dada una curva de demanda lineal $q(p) = a - bp$ ¿cómo se puede encontrar la elasticidad del precio de la demanda en $p = 0$ ? La cantidad que se demandaría está dada: $Q_0 = a$

La fórmula de la elasticidad del precio de la demanda dicta entonces:

$\epsilon_{p=0} = \frac{dq}{dp} *\frac {p}{q} = -b * \frac{p}{a} = -b * \frac{0}{a}= 0$ ,

esto significaría que es perfectamente inelástica. Por lo tanto, sin importar el cambio en el precio, no debería haber ningún cambio en la cantidad. Esto no parece tener sentido, ya que en este punto la demanda debería ser la más elástica. ¿En qué me he equivocado?

Como ejemplo se puede pensar en un bien libre (por ejemplo, pajas), cuya demanda se puede observar. A continuación, se impone un gravamen y se observa la nueva demanda, lo que permite derivar una función de demanda lineal. ¿Cómo se puede calcular la elasticidad del precio de las pajitas cuando son gratuitas ( $p=0$ )?

Answer 1

La respuesta se encuentra en los comentarios del usuario brunosalcedo:

" Recuerde que la elasticidad mide las tasas porcentuales de cambio. ¿Cómo cambia q por unidad de cambio porcentual de p? Si $p=0$ entonces cualquier cambio porcentual de p no produce ningún cambio porque 0 multiplicado por cualquier número es 0. La elasticidad no sólo es 0 en p=0, también es continua en $p=0$ . Si se calcula la elasticidad para precios pequeños pero positivos, y luego se toma el límite cuando p llega a 0, el límite es 0. "