¿Por qué el ratio de Sharpe no cambia cuando la estrategia está apalancada?

Question

Se ha dicho correctamente que el ratio de Sharpe de una estrategia no cambia cuando se apalanca. Entiendo Eric's punto que el apalancamiento por $n$ multiplica tanto el rendimiento $x$ y la volatilidad $\sigma$ por $n$ . También entiendo que financiamos el apalancamiento a la tasa libre de riesgo, y por lo tanto restamos $r(n-1)$ de la devolución. Sin embargo, no puedo entender por qué esto no cambiaría el ratio de Sharpe (sr) ya que $$sr = \frac{nx - (n-1)r}{n\sigma} = \frac{n(x-r)}{n\sigma} + \frac{r}{n\sigma} = \frac{(x-r)}{\sigma} + \frac{r}{n\sigma}$$ El sr es diferente, ¿dónde me estoy equivocando?

Answer 1

Ratio de Sharpe = $\frac{r_p - r_f}{\sigma_p}$ , donde:

• $r_p$ es la rentabilidad esperada de la cartera
• $\sigma_p$ es la desviación típica de la cartera
• $r_f$ es el tipo libre de riesgo.

Cuando se aprovecha ' $n$ ' tiempos:

1. La rentabilidad de la cartera apalancada es $n r_p - (n-1) r_f$ (restando el coste del préstamo)
2. La desviación estándar aumenta a $n\sigma$

Por lo tanto:

"Ratio de Sharpe apalancado" = $\frac{n r_p - (n-1) r_f - r_f}{n\sigma}=\frac{n(r_p-r_f)}{n\sigma}$ = $\frac{r_p - r_f}{\sigma_p}$ = Ratio de Sharpe.

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Dado cualquier activo de riesgo, se puede generar un rendimiento esperado infinito a costa de un riesgo añadido (apalancando la inversión). El ratio de Sharpe mitiga la "publicidad falsa".