¿Cómo parametrizar una curva de rendimiento de bonos?

Question

Supongamos que tengo una Curva de Rendimiento de Bonos (supongamos que se compone semestralmente), a plazo 1M, 3M.... 1Y, 2Y... 10Y, 15Y ...30Y (el eje x es el vencimiento / plazo).

¿Cómo debo parametrizar esta curva de rendimiento? ¿Alguna recomendación? ¿Existe alguna fórmula conocida de Rendimiento en función del Vencimiento (o alguna aproximación)?

Y también tengo algunas preguntas sobre la propiedad de esta curva de rendimiento:

En primer lugar, ¿es la curva de rendimiento un aumento (estrictamente) monótono? ¿Tiene algún significado la derivada de primer orden?

En segundo lugar, ¿tiene la curva de rendimiento una asíntota, como x -> Inf, y -> constante? ¿Los valores de y están limitados por un límite inferior cuando x=0?

En tercer lugar, ¿qué podemos decir de la derivada de segundo orden f''? ¿Tiene f'' un límite superior? ¿Debe ser f'' estrictamente no negativa? ¿O debemos esperar que f'' cambie de signo? Si f'' cambiara de signo, ¿qué nos dice?

Por último, ¿tiene algún significado el área bajo la curva? (como si la curva ROC tuviera un AUC significativo)

Answer 1

Nelson-Siegel y los modelos de su sucesión (por ejemplo, Diebold-Li) intentan ajustarse a la curva de rendimiento como usted describe. La razón del desarrollo e investigación de estos modelos responde a su primera pregunta adicional. La curva de rendimiento puede adoptar diferentes formas y los modelos intentan modelar curvas de rendimiento ascendentes, invertidas, planas y jorobadas.

En cuanto a la segunda pregunta, cuando el vencimiento se aproxima a 0, el límite es el tipo libre de riesgo, que suele ser algún tipo de pagaré gubernamental (por ejemplo, en EE.UU., los fondos federales). Cuando el vencimiento se acerca al infinito, el tipo se describe en los modelos de estructura temporal afín como de reversión media y debería acercarse a una constante.

Para sus preguntas relacionadas con el cálculo de la curva de rendimiento, quizá obtendría mejores respuestas si empezara con los componentes del modelo NS, que por cierto coinciden con los componentes principales de la curva. Dado que la curva no es exactamente una función continua diferenciable (el alisamiento puede crear condiciones de arbitraje en la curva a plazo), es más descriptivo utilizar modelos de nivel, pendiente y curvatura. Debería poder ver rápidamente el paralelismo con lo que está buscando.

La integral bajo la curva cero será el precio de un bono de cupón cero cuando se compone continuamente.

Te recomiendo que te informes sobre el modelo Diebold-Li, responderá a gran parte de lo que buscas.