Replicar los resultados de Romer y Romer (2004)

Question

Intento replicar el gráfico 2 del artículo de Romer y Romer (2004) sobre los shocks monetarios ( http://eml.berkeley.edu/~dromer/papers/AER_September04.pdf ). Esencialmente, habiendo generado una serie para los choques monetarios, ejecutan la siguiente regresión ADL:

$\Delta y_t=a_0+\sum_{k=1}^{11}a_kD_{kt}+\sum_{i=1}^{24}b_i \Delta y_{t-1}+\sum_{j=1}^{36}c_jS_{t-j}+e_t$

donde $y$ es el logaritmo de la producción industrial, $S$ son choques monetarios y el $D_k$ son tontos mensuales. Se dice que la "respuesta estimada de la producción logarítmica después de un mes es $c_1$ el coeficiente del primer retardo de $S$ la respuesta estimada de la producción logarítmica después de dos meses es $c_1+(c_2+b_1c_1)$ y así sucesivamente".

Mi pregunta es: ¿cómo puedo iterar esto hacia adelante para producir la figura 2, es decir, cuál es la fórmula para la respuesta después de tres meses, etc.?

Answer 1

Perdón por la confusión en mi respuesta anterior pero hay 2 pasos en este proceso 1) rastrear el impacto en el $\Delta$ y's y los rezagos de los choques y luego 2) acumular los choques para obtener la respuesta acumulada (Nótese que mi respuesta original trataba de hacer esto simultáneamente). Así que en el primer paso (ignorando el intercepto, las variables ficticias y los términos residuales) obtenemos

$\tilde{\Delta y_1}$ : $c_1$

$\tilde{\Delta y_2}$ : $c_2 + b_1c_1 = c_2 + b_1\tilde{\Delta y_1} $

$\tilde{\Delta y_3}$ : $c_3+ b_1(c_2 + b_1c_1) + b_2c1 = c_3 + b_1\tilde{\Delta y_2} + b_2 \tilde{\Delta y_1}$

$\tilde{\Delta y_4}$ : $c_4 + b_1\tilde{\Delta y_3} + b_2 \tilde{\Delta y_2} + b_3 \tilde{\Delta y_1}$

¿Puedes ver el patrón? Así que la regla general es

$\tilde{\Delta y_i}$ = $c_{i}+\sum_{r=0}^{i-1}b_{r}\tilde{\Delta y_{i-r}}$

Cuando $\tilde{\Delta y_0}=c_0=b_0=0$ y donde $c_i=0$ para $i>36$ y $b_r=0$ para $r>24$ .

Ahora el siguiente paso es acumular los choques para que el valor del IRF para un mes determinado sea

$IRF_i = \sum^i_{j=0} \tilde{\Delta y_j}$

Esto debería darle los resultados que busca. Técnicamente, si quisieras trazar los valores exactos de la regresión que has especificado, tendrías que incluir también las variables ficticias, pero, por lo que parece, sólo les interesa trazar los efectos de las perturbaciones monetarias.