¿Cuáles son las implicaciones prácticas de que la tasa de rendimiento compuesta continuamente pueda ser menor que la tasa de rendimiento esperada?

Question

Estoy leyendo Opciones, Futuros y otros Derivados de Hull y me intriga que la distribución de la tasa de rendimiento x continuamente compuesta sea: $x \sim \phi(\mu - \frac{\sigma^2}{2}, \frac{\sigma^2}{T})$

Esto ocurre cuando: $\frac{\Delta S}{S} \sim \phi(\mu \Delta t, \sigma^2\Delta t)$

Mi pregunta es: ¿cuáles son las implicaciones prácticas de $\mu - \frac{\sigma^2}{2} < \mu$ ? ¿Significa esto que aunque la mayoría de las veces su rendimiento será menor que $\mu$ su rendimiento esperado es $\mu$ ?

¿Qué significa Ernest P. Chan? cuando dice :

Supongamos que una determinada acción presenta un recorrido aleatorio real (geométrico), es decir, que hay una probabilidad del 50% de que la acción suba un 1% o baje un 1% cada minuto. Si compra esta acción, ¿es más probable que, a largo plazo, gane dinero, pierda dinero o se quede sin nada? ... La mayoría de los operadores responderán "sin cambios", y eso es un error. La respuesta correcta es que perderá dinero, ¡a razón de un 0,005% cada minuto!

¿Significa esto que aunque la mayoría de las veces su rendimiento será menor que , su rendimiento esperado es ?

Answer 1

La palabra clave en su pregunta es compuesto . Lo que se espera aritmética retorno para cada $\Delta t$ es $\mu$ pero la tasa de crecimiento es $\mu - \frac{\sigma^2}{2}$ . Como otros han mencionado, la volatilidad reduce la tasa de crecimiento.

Es similar al área de un rectángulo. Si un rectángulo tiene lados 3 y 1, su longitud lateral media es 2, y su área es 3. Si otro es un cuadrado con longitud 2, su longitud lateral media también es 2, pero el área es 4. La variabilidad reduce el área en relación con la longitud lateral media.