descuento del swap de divisas

Question

Necesito ayuda con un problema de cambio de moneda:

Vida útil restante: 15 meses. Intercambio de intereses al 10% sobre 20 millones de libras esterlinas por intereses al 6% sobre 30 millones de dólares. Si el swap se negociara hoy, los tipos de interés intercambiados serían del 4% en dólares y del 7% en libras esterlinas. Todas las comillas son con capitalización anual.

¿Cuál es el valor del canje para la parte que paga en libras esterlinas?

¿Cuál es el valor del canje para la parte que paga los dólares?

La guía de soluciones indica que la respuesta es:

$\frac{2}{(1.07)^{1 / 4}}+\frac{22}{(1.07)^{5 / 4}}=22.182$

y

$\frac{1.8}{(1.04)^{1 / 4}}+\frac{31.8}{(1.04)^{5 / 4}}=\$ 32.061$

Cuando trato de usar mi normal: $P(1+r)^{t}$ (porque es anual), no obtengo estos resultados. ¿Puede alguien explicarme, cómo $\frac{P}{(1+r)^{t}}$ va a $P(1+r)^{t}$

Answer 1

El valor del swap es el valor actual de todos los pagos futuros. Para hallar el valor actual, los flujos deben descontarse al rendimiento actual.

Así que:

$PV = FV ⁄ (1+r)^t$

En este caso, para el receptor de la GBP, se calcula un cupón del 10% sobre el valor nominal de 10 millones. Este cupón se recibirá en 3 meses. El primer término de la primera ecuación, representa el valor actual de este cupón ya que se está descontando (expresando en esterlinas de hoy) el valor del cupón futuro. Se eleva a la potencia 1/4 o 0,25 ya que 3 meses es un cuarto de año y es lo que falta para recibir el pago.

El segundo término de la primera ecuación representa el valor actual del cupón que se acumula en los últimos 12 meses de la vida del swap más el pago del principal de 20 millones. Ahora el factor exponencial es 5/4, que representa los 15 meses que quedan hasta el vencimiento. Si se multiplica de la forma $P(1+r)^t$ se trata de componer los flujos y encontrar el valor de los flujos en el momento "t" con una tasa "r".

El mismo razonamiento se aplica al receptor de dólares.