¿Podría alguien explicar la prueba del lema de Hotelling?

Question

Según https://en.wikipedia.org/wiki/Hotelling%27s_lemma ,

el máximo del beneficio de la empresa con una determinada producción viene dado por el mínimo de la diferencia entre el beneficio y los ingresos.

Sin embargo, no parece correcto, ya que la diferencia del beneficio y los ingresos es el negativo del coste del insumo. El mínimo correspondería al coste máximo del insumo en el que se ha incurrido. ¿Cómo sería el máximo del beneficio del abeto en este punto?

Además, ¿qué significa "en alguna salida y*(p)"? ¿Es y*(p) fijo aquí?

Answer 1

Bien hecho por descubrirlo. Es (era) simplemente una afirmación errónea. En efecto, se trata de la máximo y no el mínimo de la expresión como (se decía en el pasado) en el artículo de la wikipedia.

Entonces el máximo de esta expresión es el máximo de $-C$ (Coste) que equivale al mínimo de $C$ y la equivalencia con el beneficio máximo se mantiene bajo la dualidad.