Valoración de Opciones Binarias con Skew

Question

En la búsqueda de métodos de valoración de las opciones binarias con inclinación He encontrado dos fórmulas que están en desacuerdo. No encuentro ninguna otra referencia a esta fórmula de valoración. ¿Vega debe ser positiva o negativa? :

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_option#Skew

$C = C_{noskew} - Vega_{v} * Skew$

https://www.cboe.com/institutional/pdf/listedbinaryoptions.pdf

$c = Binary_{No-Skew} + Vega_{Black-Scholes} * Skew $

(Desde el punto de vista cómico, no sé en quién confiar más: en Lehman o en la Wikipedia).

Answer 1

El precio de una opción de compra binaria viene dado por : $$P_{Binary}=-\frac{dP_{call}(S_0,K,T,\sigma^{imp}(K))}{dK}$$ Dónde $\sigma^{imp}(K)$ es la volatilidad implícita de Black-scholes. De hecho, dado que el mercado real corresponde a una volatilidad sonriente, la volatilidad Black-scholes correcta que debe utilizarse depende del strike K de la opción.

Por lo tanto, obtenemos que :

$$P_{Binary}=-\frac{dP_{call}(S_0,K,T,\sigma^{imp}(K))}{dK}\\=-\frac{\partial P_{call}(S_0,K,T,\sigma^{imp}(K))}{\partial K} |_{\sigma^{imp}(K)}-\frac{\partial \sigma^{imp}(K)}{\partial K}*\frac{\partial P_{call}(S_0,K,T,\sigma^{imp}(K))}{\partial (\sigma^{imp}(K))} \\ =P_{Binary}^{NoSkew}-Skew*CallVega_{Black-Scholes}$$

Answer 2

En el segundo enlace, el precio de la opción de compra "sin sesgo" es negativo: los precios de la opción de compra disminuyen en realidad a medida que aumenta el strike. Así que es claramente absurdo. Yo me quedo con la wikipedia.

Si tengo que ser un poco matemático, la primera derivada del pago de la opción de compra con respecto al precio de ejercicio es exactamente el NEGATIVO de la variable aleatoria que representa el pago del binario - esto debería ser obvio una vez que escriba el pago al vencimiento (no el precio de hoy) de la opción de compra y diferencie con respecto al precio de ejercicio. Vaya a la medida de T forward, tome las expectativas y encontrará que puede fijar el precio (en la medida en que su primera derivada sea precisa) del binario como un diferencial de compra, con un corto en el strike más alto y un largo en el strike más bajo.