En el Libro de Tomas Bjork sobre Teoría del Arbitraje en Tiempo Continuo (o aquí), $\exists$ esta proposición
Proposición 2.9 Supongamos que una reclamación X es alcanzable con una cartera de replicación h. Entonces cualquier precio en t=0 de la reclamación X, que no sea $V_0^{h}$ conducirá a una posibilidad de arbitraje.
Mi profesor usa $V_0({\phi})$ en lugar de $V_0^{h}$, pero $\phi$ todavía se refiere a la cartera.
Sea $\Pi(t;x)$ el precio de la reclamación contingente en el tiempo t. Entonces, $\Pi(0;x)$ debe = $V_0({\phi})$.
Esta es la prueba escrita en la pizarra:
Supongamos $\Pi(0;x)$ > $V_0({\phi})$.
La estrategia de arbitraje es:
Vender (o vender en corto) la reclamación por $\Pi(0;x)$, y obtener la cartera $\phi$ con un valor de $V_0({\phi})$.
La cantidad restante es $\Pi(0;x)$ - $V_0({\phi})$.
En t = 1, el pago por la reclamación X por la cual serás responsable será cubierto por el valor de la cartera $V_1({\phi})$ en t=1.
Supongamos $\Pi(0;x)$ < $V_0({\phi})$.
La estrategia de arbitraje es:
Vender (o vender en corto) la cartera con valor de $V_0({\phi})$. Usar esa cantidad para comprar una reclamación con valor de $\Pi(0;x)$.
La cantidad restante es $V_0({\phi}) - \Pi(0;x)$.
En t = 1, obtendrás el pago X, que es igual a $V_1({\phi})$.
Así que intenté construir la estrategia de arbitraje para la primera parte para ver la ganancia exacta, pero parece que me falta un paso.
Supongamos $\Pi(0;x)$ > $V_0({\phi})$.
En t = 0,
transacción $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ flujo de efectivo
1 vender en corto la reclamación por $\Pi(0;x)$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ +$\Pi(0;x)$
2 Comprar $\phi$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
