Cálculos del CAPM

Question

Estoy tratando de calcular Alpha usando CAPM y tengo datos de todo lo necesario.

$$R_t-R_f={\alpha}+{\beta}\times(R_m-R_f)$$

es decir

$${\alpha}=R_t-R_t-{\beta}\times(R_m-R_f)$$

Para más detalle, tengo datos mensuales sobre la rentabilidad, la rentabilidad del mercado y el tipo libre de riesgo. Supongamos que me interesa saber cómo se ha comportado un fondo en 12 meses, ¿cuál de los dos métodos siguientes es el correcto?

1. Alfa = rendimiento mensual - tipo libre de riesgo mensual - beta (rendimiento mensual del mercado - tipo libre de riesgo mensual)

De este modo, se obtendrá un alfa mensual y, a continuación, se calculará el alfa anual por fondo mediante la fórmula $(a+{\alpha}_1)(a+{\alpha}_2)...-1$ y la beta aquí se calcula por la Covarianza(Rendimiento mensual del fondo, Rendimiento mensual del mercado)/Varianza(Rendimiento mensual del mercado)

¿O es que primero convertir los rendimientos en anuales y entonces ¿Calcular Alpha?

2. Alfa = Rendimiento anual - Libre de riesgo anual - beta (rendimiento anual del mercado - tipo libre de riesgo anual)

y la beta se calcula mediante la covarianza (rendimiento anual del fondo, rendimiento anual del mercado) / varianza (rendimiento anual del mercado)

Answer 1

La pregunta anterior parece algo confusa. ¿Dónde está el término de error?

Una receta para un cálculo estándar

Es habitual trabajar con rendimientos mensuales.

1. Para cada cartera $i$ calcular el exceso de rendimiento mensual $R^x_{i,t} = R_{i,t} - R^f_t$ donde $R^f_t$ denota el tipo libre de riesgo a 1 mes.
2. Calcular o descargar el exceso de rentabilidad mensual del mercado $R^m_t - R^f_t$
   • Por ejemplo, ir a la sección de la biblioteca de datos del sitio web de Ken French .
3. Regresar el exceso de rendimiento de la cartera $i$ sobre el exceso de rendimiento del mercado:

$$R^x_{i,t} = \alpha_i + \beta_i \left( R^m_t - R^f_t \right) + \epsilon_{i,t}$$

Esta regresión estima lo que Eugene Fama llama la modelo de mercado . Es un modelo estadístico. El CAPM, a su vez, es una teoría de precios de activos basada en la economía que dice que el $\alpha_i$ en la regresión del modelo de mercado debería ser cero si se utiliza el exceso de rentabilidad (como hice en este ejemplo).

Para valores pequeños, se puede anualizar $\alpha_i$ multiplicando por doce.

Para el cálculo de las estadísticas t, asegúrese de utilizar errores estándar robustos de heteroscedasticidad .

Algunos resultados relacionados

1. El CAPM no funciona. Sería un error utilizar el CAPM para predecir los rendimientos esperados.
2. Los modelos de valoración de activos más sensatos podrían ser el modelo de 3 factores de Fama-French, el modelo de 4 factores de Carhart o el modelo de 5 factores de Fama-French. Básicamente, se añaden a la regresión variables del lado derecho que realmente explican la variación transversal de los rendimientos medios.
3. 12 meses es un periodo demasiado corto para obtener estimaciones razonables de alfa.