Valoración de la opción de barrera

Question

Buen día,

A opción de compra con barrera inversa vence sin valor si el activo El precio del activo supera un determinado nivel de barrera. Calcule el valor de esta opción barrera que se ejecuta a $K = 3$ con nivel de barrera $B = 9$ .

Además, explique por qué la opción de compra barrera vale menos que la opción de compra vainilla.

$r=0$

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & S(t=0,\omega) & S(t=1,\omega)^* & S(t=2,\omega)^* &S(t=3,\omega)^* \\ \hline \omega_1 & 5& 8& 11 &15\\ \hline \omega_2 & 5& 8& 11 &10\\ \hline \omega_3 & 5& 8& 7 &10\\ \hline \omega_4 & 5& 8& 7 &5\\ \hline \omega_5 & 5& 4& 7 &10\\ \hline \omega_6 & 5& 4& 7 &5\\ \hline \omega_7 & 5& 4& 2 &5\\ \hline \omega_8 & 5& 4& 2 &1\\ \hline \end{array}

Encontré probabilidades neutrales al riesgo para cada camino y en cada nodo y creo que estoy en lo correcto (es difícil equivocarse ya que $r=0$ He calculado el valor de una opción de compra vainilla utilizando la programación dinámica, pero no estoy muy seguro de cómo abordar la valoración de la opción de barrera. ¿Simplemente pongo los caminos con sobre $9$ sea igual a $0$ y aplicar de nuevo la programación dinámica?

La pregunta adicional; su valor es menor ya que hay un rango de valores para los que la opción vale algo mientras que una opción vainilla sólo tiene un mínimo.

Answer 1

En esta respuesta asume que $K$ es la huelga y el pago en el momento t=3 es $X$ :

$X= \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} (S_3-K)^+ & \text{if }S_1,S_2,S_3\leq9 \\ 0 & \text{ else } \\ \end{array} \\ \end{array}$

Por favor, corríjanme si me equivoco.

La respuesta a su pregunta es sí ¡! Los pagos se dan como \begin{array}{|c|c|} \hline & \text{Pay-Off} \\ \hline \omega_1 & 0 \\ \hline \omega_2 & 0 \\ \hline \omega_3 & 0 \\ \hline \omega_4 & 2 \\ \hline \omega_5 & 0 \\ \hline \omega_6 & 2 \\ \hline \omega_7 & 2 \\ \hline \omega_8 & 0 \\ \hline \end{array}

Naturalmente, el pago de la opción tiene un límite superior $B-K$ y la llamada vainilla no tiene este límite, por lo que la vainilla vale más. Esto es bastante trivial. Incluso si $S_3<B$ entonces hay una probabilidad de que el $S_t>B$ para $t<3$ . Este hecho también empujará el precio a $t=0$ en comparación con la llamada vainilla.