Dada la rentabilidad logarítmica de algunos valores $A$ y $B$ que son los componentes de nuestra cartera hipotética en pesos iguales, ¿cómo se obtiene realmente una distribución de los rendimientos logarítmicos de la cartera?
He leído en alguna parte que los rendimientos logarítmicos no son lineales en el sentido del cálculo de la rentabilidad de la cartera. Por lo tanto, si tengo rendimientos logarítmicos para las acciones $A$ y las acciones $B$ en el momento $t$ entonces la rentabilidad logarítmica de la cartera no es $0.5$ *Retorno logarítmico de las acciones $A$ en $t$ + $0.5$ *Retorno logarítmico de las acciones $B$ en $t$ En este caso, sería incorrecto hacer este cálculo y luego crear un histograma. ¿Cuál es entonces la forma correcta de hacerlo?
EDITAR: Puedo describir un método que tengo en mente. Pero sería computacionalmente ineficaz. Así que vamos a denotar el retorno de registro como $r^*$ y la rentabilidad relativa simple como $r$ . Podemos establecer la relación entre ambos con: $e^{r^*}-1=r$ . Por lo tanto, puedo hacer lo siguiente, en cada momento $t$ En el caso de los valores de la cartera, convierta los rendimientos logarítmicos en rendimientos simples, aplique las ponderaciones de la cartera de cada valor y, a continuación, convierta este nuevo rendimiento simple en el rendimiento logarítmico (éste es el rendimiento logarítmico correcto). Ahora traza el histograma con estos valores. En realidad, puede que acabe haciendo esto...
En realidad, yo tomaría un $\log(1+\text{simple portfolio return})$ y no sólo un logaritmo de la rentabilidad simple de la cartera.
EDITAR EDITAR: Creo que como estoy mirando precios diarios, puedo aplicar las ponderaciones directamente sobre los rendimientos logarítmicos y no obtendré mucha discrepancia, ya que los rendimientos logarítmicos y simples son prácticamente iguales para los valores pequeños.
