Preferencias que muestran la no relación local

Question

Ahora mismo estoy estudiando por mi cuenta el Análisis Microeconómico de Varian y tengo problemas para responder a esta pregunta:

Consideremos las preferencias definidas sobre el ortante no negativo por $(x_1, x_2) \succ (y_1, y_2)$ si $x_1+ x_2 < y_1+ y_2$ . ¿Estas preferencias muestran una falta de correlación local? Si estos son los dos únicos bienes de consumo y el consumidor se enfrenta a precios positivos precios positivos, ¿gastará el consumidor toda su renta? Explique.

El manual de soluciones dice que las preferencias son localmente no saciables excepto en (0,0) pero no sé por qué es así.

cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Como estamos trabajando en $\mathbb{R}_+$ no se puede bajar de (0,0). Así que consideremos el punto (0,0). ¿Tenemos garantizado un punto alrededor de él que sea preferible? Entonces, usando la notación que has utilizado, deja que $(x_1,x_2)=(0,0)$ entonces cualquier otro punto $(y_1,y_2)$ donde $y_1$ o $y_2$ es positivo será peor que $(0,0)$ . Así que tenemos un punto de saciedad en $(0,0)$ .

Ahora considera cualquier otro lugar. También podemos ir más abajo reduciendo cualquiera de las coordenadas, de modo que siempre hay un punto mejor hasta llegar a ambos puntos =0.