Confusión sobre Vega P/L

Question

Para alguien que tiene un delta cubierto posición de las opciones, el $\Gamma:= \frac{\partial^2V}{\partial S^2}$ cuantifica aproximadamente la cantidad de dinero que se gana o se pierde si $$\frac{1}{\Delta t}\frac{(\Delta S)^2}{S^2} \neq \sigma^2$$ donde $\sigma$ es el número que caracteriza el proceso: $$ dS_t = S_t(\mu dt + \sigma dW_t) $$ Si consideramos que la cantidad del lado izquierdo es la "varianza realizada" de nuestra trayectoria, la gamma puede interpretarse como la griega que mide el impacto de la diferencia entre la varianza realizada y la varianza implícita/varianza del modelo en el precio de nuestra opción, suponiendo que nuestra cartera está cubierta con delta. Así, en mi opinión, $\Gamma$ puede (en un sentido muy preciso) considerarse la "volatilidad griega realizada".

Tengo entonces la siguiente pregunta:

1. Lo que, fundamentalmente es $\nu $ ? Tengo entendido que se define como $\frac{\partial C}{\partial \sigma}$ para cuantificar los cambios en los precios de las opciones en función de la varianza/volatilidad introducida. Sin embargo, muchos consideran que es la sensibilidad del precio de la opción a la "volatilidad implícita". Esto tiene poco sentido para mí - la volatilidad implícita se calcula utilizando los precios de las opciones en primer lugar, por lo que no tiene mucho sentido tener un griego como este, si los cambios en la volatilidad implícita son a posteriori calculado a partir de los cambios en los precios de las opciones.
2. ¿Cómo es que $\theta$ ¿figura en los cálculos del PnL con cobertura delta?

Gracias de antemano por la ayuda.

Answer 1

muchos consideran que es la sensibilidad del precio de la opción a la "volatilidad implícita"

Esto puede ser sólo una cuestión semántica- es la sensibilidad a volatilidad independientemente de cómo se calcule dicha volatilidad. Dado que la volatilidad en el modelo black-scholes es una previsiones volatilidad, no hay otra forma observable de medirla que que implica de los precios de mercado. Pero supongamos que el mercado se equivoca y está sobrevalorando las opciones. Es decir, que el actual ¿la volatilidad a plazo es menor? Entonces vega te dice lo sensible que es el valor de la opción a los cambios en ese factor de volatilidad.

O, dicho de otro modo, si observamos los cambios en los precios de mercado (y volatilidades) de un día para otro, vega nos dirá qué parte del cambio en el precio de mercado se debió al cambio en la volatilidad (ignorando cualquier efecto de segundo orden o superior debido al sesgo de la volatilidad, etc.).

Answer 2

Gamma es la variación del precio debida a la volatilidad realizada, es decir, debida al hecho de que el subyacente se ha movido. Para una posición con cobertura Delta, será una medida de cuánto se ha desviado su PnL debido a un movimiento en el subyacente. Como los precios de las opciones a las que les queda algún tiempo no son lineales con respecto al movimiento del subyacente, su delta cambiará a medida que cambie el subyacente y, por lo tanto, su cobertura delta se desviará a medida que se mueva el subyacente. Gamma se aproximará a la desviación de su cobertura.

Vega es el cambio en el precio de la volatilidad o el cambio en la volatilidad implícita de los precios de las opciones. Será una medida del PnL debida estrictamente a que el precio de la volatilidad ha cambiado (el subyacente no ha cambiado de valor).

Theta medirá la cantidad de PnL debida al paso del tiempo. Si usted tiene opciones largas, si nada más se ha movido (vol implícito o el activo subyacente), la opción perderá valor a medida que pase el tiempo (excepto las opciones muy fuera de dinero). Theta suele medir cuánto perderá el valor de la opción con el paso de un día para los titulares de opciones largas (o una ganancia para los emisores de opciones).

Answer 3

Hay que pensar en el precio de la opción como una función de 3 variables $C=C(t,S,\sigma)$ . Para una opción cotizada, el precio se conoce a través del mercado, y $\sigma$ es la única incógnita.

• Escribe la expansión en serie de Taylor en esas 3 variables, incluyendo el segundo orden para spot y el término cruzado spot/vol. ¡Incluye theta!
• A veces $t_1, t_2$ verá 2 precios de opción en el mercado y 2 precios al contado, por lo que tiene conjuntos $(t_1, S_1, C_1),(t_2, S_2, C_2)$ .
• Puede convertir estos precios de las opciones en vols implícitos y calcular las griegas de las opciones
• Puedes introducir las griegas y los datos cambian $S_2-S_1,\sigma_2-\sigma_1$ y ver cuánto se mueve el precio de $C_1$ a $C_2$ puedes explicarlo. Eso debería aclararte para qué sirve la volatilidad implícita (y theta).

La verdadera utilidad de este proceso surge cuando se modeliza más de una opción en una cartera. Todas las series Taylor de opciones comparten el movimiento temporal y al contado, y los distintos movimientos de la volatilidad implícita se convierten en lo que se estudia para comprender (y controlar) los movimientos totales del valor de la cartera.

Answer 4

DE ACUERDO,

muchos consideran que es la sensibilidad del precio de la opción a la "volatilidad implícita". Esto no tiene mucho sentido para mí - la volatilidad implícita se calcula utilizando los precios de las opciones en primer lugar, por lo que no tiene mucho sentido tener un griego como este, si los cambios en la volatilidad implícita se calculan a posteriori a partir de los cambios en los precios de las opciones.

Consideremos un instrumento más sencillo. Supongamos que tiene bonos de empresa en varias divisas. Supongamos que los tipos de cambio y los precios de los bonos son observables. Es bueno tener una explicación de las pérdidas y ganancias que le diga qué parte de sus pérdidas y ganancias procede de las variaciones de los tipos de cambio, qué parte del paso del tiempo (pull to par, etc.), qué parte de la variación de los tipos de interés sin riesgo en las distintas divisas, qué parte de los distintos créditos, qué parte de los movimientos idiosincrásicos de los bonos indovoduales...

Supongamos ahora que tiene una opción cuyo precio es observable en el mercado (no marcado según el modelo). Antes de Black-Scholes, los operadores no tenían una buena forma de explicar por qué cambiaban los precios de las opciones o cuáles eran sus opiniones. Hoy en día, podemos obtener el vol implícito a partir del precio de la opción y, por ejemplo, podemos ver la sensibilidad del libro al vol implícito; podemos decidir si estamos cómodos con esta sensibilidad, o queremos cambiarla (deshaciendo algunas posiciones o añadiendo algunas coberturas). Podemos explicar el cambio en el precio de la opción atribuyéndolo al paso del tiempo, a los cambios en el precio del subyacente y los tipos de interés, y a los cambios en el vol implícito. Aunque las comillas suelen ser los vol implícitos, aún así los vol implícitos no son tan directamente observables como el tiempo, los tipos de interés y el precio del subyacente. Piense que es la parte que no deja pérdidas y ganancias sin explicar.