Quiero hacer una pregunta sobre economía matemática. Cuando leo un artículo sobre economía, veo muchas ecuaciones matemáticas. Puedo resolverlas sin ayuda. Pero no puedo crear mis propias ecuaciones matemáticas. Por ejemplo, este tipo creó su propia ecuación. ¿Cómo puedo aprender esta habilidad? Sé cómo resolver algunas ecuaciones avanzadas como las ecuaciones diferenciales. Pero quiero crear mis propias ecuaciones de problemas. Por favor, dame algún consejo.
Respuestas
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La mejor manera de aprender a crear nuevos modelos es ver cómo otras personas crean nuevos modelos y aprender de ello. Si ya se te dan bien las matemáticas, podrías aprenderlo observando cómo se crean los modelos en algún libro de texto de posgrado centrado en la teoría, como MWG Microeconomic Theory.
Ver cómo se derivan los modelos le ayudará de dos maneras:
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Le ayudará a ver cuál es el proceso de pensamiento de un autor que motiva el desarrollo del modelo.
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La mayoría de los nuevos modelos se crean simplemente modificando los antiguos. Para ello es necesario tener un excelente conocimiento de los modelos existentes.
Además, el objetivo de los modelos es crear una simplificación de la realidad que permita pensar en el problema de forma analítica. Por tanto, cuando se intenta crear un nuevo modelo, primero hay que encontrar un problema nuevo, que aún no se ha modelado, y luego intentar plasmarlo en forma matemática.
Por ejemplo, tomemos la ecuación de la pregunta vinculada de Math.SE como ejemplo y pensemos en cómo se derivó. En primer lugar, podemos observar que los habitantes de las ciudades parecen ser más productivos, suelen ganar más dinero incluso cuando se controla la diferencia en los niveles de precios, también la actividad comercial e industrial parece estar localizada en o alrededor de varias ciudades. Las ciudades son, por definición, lugares donde vive mucha gente (cada país puede tener una definición diferente de lo que es una ciudad, pero normalmente se define en términos de demografía y, sobre todo, de población), así que ¿cómo podríamos modelar esta situación?
Bueno, una forma natural y lógica es asumir que la productividad de las personas $P$ depende tanto de una productividad innata $P_0$ y también tiene algún componente que depende de la proximidad de otras personas, por lo que podemos añadir un término que nos diga cómo varía la productividad con la proximidad a otras personas $\int_APf(r)dA$ lo que nos dará la expresión derivada por el usuario Daniel :
$$P=P_0+\int_APf(r)dA $$
Además, esto también puede servir para ilustrar mi punto anterior. Ahora que hemos conocido este modelo, también podemos intentar modificarlo y, de paso, crear un nuevo modelo. Por ejemplo, ¿de qué más depende la productividad? Supongo que la contaminación también será una cosa que afecta a la productividad. ¿Y de qué depende el nivel de contaminación? Bueno, históricamente también de la proximidad a otras personas, las ciudades están más contaminadas que los pueblos. Así que, basándonos en esta observación, podemos elaborar una "nueva" ecuación:
$$P=P_0+\int_A Pf(r) - Pg(r)dA $$
donde $-Pg(\cdot)$ será el término que capte cómo la productividad se ve afectada negativamente por la contaminación, que de nuevo dependerá de la proximidad a otras personas. Así que creamos un nuevo modelo a partir del anterior (aunque no estoy seguro de si este modelo ya existe o no en la literatura, quizás simplemente redescubrimos algún modelo ya existente, pero a efectos didácticos esto sirve como ejemplo).
Así que, en conclusión, para aprender a hacer nuevos modelos debes observar cómo otras personas crean nuevos modelos. A continuación, debes encontrar un problema que te interese y tratar de traducir el modelo en matemáticas, como en el ejemplo anterior. Además, esto suele hacerse simplemente modificando los modelos antiguos, ya que la mayoría de las investigaciones teóricas no parten de cero, sino que se basan en algún trabajo preexistente.
Coincoin
Puntos
12823
Debería leer el libro de Hal Varian " Cómo construir un modelo económico en su tiempo libre ".
