Interpetación de efectos fijos

Question

Tengo algunos problemas para entender la intuición de los modelos de efectos fijos y las fuentes de variación que implican. Para un ejemplo concreto, considere la siguiente especificación de regresión:

$$r_{ist}=\gamma_{i}+\delta_{st}+\epsilon_{ist}$$

El LHS de la ecuación anterior debe interpretarse como la calificación que un trabajador $i$ recibe en el período de tiempo $t$ en el sector $s.$ El RHS se compone de tres términos. El primer término representa un efecto fijo del trabajador de los trabajadores - piense en esto como una variable ficticia que toma un valor de 1 para el trabajador $i$ y 0 para todos los $j\neq i$ . En este sentido, la matriz de diseño consistiría en variables ficticias para todos los trabajadores (sin término constante), y la variable para el trabajador $i$ tomaría el valor $1$ cuando se considera en esta matriz. El segundo término representa $\delta_{st}$ o un efecto fijo de sector-año. Se trata básicamente de un coeficiente sobre una variable ficticia para una celda particular del sector-año. ¿Cómo hay que interpretarlo? Hay un total de $st$ de dichas variables ficticias. La tercera es un término de error. Mi primera pregunta es, ¿cómo se interpreta el valor de una determinada $\hat{\gamma}_{i}?$ Además, ¿cómo se relaciona esto con la eliminación de la variación a nivel de trabajador y a nivel de año del sector. ¿Qué variación estamos eliminando? ¿Qué significa intuitivamente eliminar variación? Por último, piense en añadir un conjunto de covariables como: $$ r_{ist}=x_{ist}'\beta+\gamma_{i}+\delta_{st}+\epsilon_{ist} $$ Ahora, ¿cómo es $\beta$ ¿que se identifique? Si tenemos en cuenta los efectos fijos individuales y los efectos fijos del sector, ¿cómo se $x$ ¿variando? ¿No se podría interpretar que $\beta$ se identifica manteniendo constante $i$ y manteniendo constante $st$ variamos $x_{ist}$ . Pero si estamos sosteniendo ambos $i$ y $st$ constante, no hay variación en $x.$

Pido disculpas por la multiplicidad de preguntas formuladas aquí, pero creo que las preguntas están bastante relacionadas entre sí.

Answer 1

Interpretación de la EF: $\delta_{st}$ es la calificación media de cada sector en cada periodo de tiempo.

Un ejemplo artificial: Con el tiempo, la opinión pública de los trabajadores del sector de las bibliotecas mejoró y su calificación r mejoró. En cambio, los del sector de los coches usados pasaron a ser considerados menos fiables y su calificación r disminuyó. Lo captamos con $\delta_{st}$ .

Identificación de B (intuición):

• x debe variar dentro de los individuos i del mismo sector s en cada periodo de tiempo. En caso contrario, $\delta_{st}$ será colineal.
• x debe variar dentro de los individuos i a lo largo de los periodos de tiempo t. En caso contrario $\gamma_i$ será colineal.

Básicamente, $\gamma_i$ puede identificarse por separado de $\beta$ porque los individuos cambian con el tiempo. Y $\delta_{st}$ puede identificarse por separado de $\beta$ porque los individuos son heterogéneos dentro de cada período y sector.