Juego de Cournot con 2 empresas

Question

He dado

• 2 empresas en un mercado con costes marginales constantes y sin costes fijos
• la demanda del mercado ha $D(p)$
• Los rms juegan un Cournot juego

Debo calcular la cantidad de equilibrio para cada rm y la cantidad y el precio de equilibrio del mercado. También tengo que encontrar el prot implícito para cada rm.

Mi enfoque:

• Aislar las funciones de beneficio como $\pi_i = F(q_A, q_B)$ para $i \in \{A, B\}$
• A continuación, calculo los costes marginales utilizando que MC = la derivada de los costes totales con respecto a Q
• A continuación, utilice que MR = MC para cada empresa, y resuelva para $q_A, q_B$
• A continuación, utilizando esto pude encontrar la cantidad de equilibrio para cada empresa sustituyendo una en la otra
• Finalmente he subido estas cantidades a $D(p)$ para obtener el precio de equilibrio

Entre mis resultados, obtengo que $q_A = q_B$ . No estoy seguro de haber resuelto esto correctamente pero me parece que tiene sentido que las empresas tengan las mismas cantidades de equilibrio debido a que es un juego de Cournot.

¿Fue correcto el planteamiento?

Answer 1

El planteamiento es correcto, pero no es cierto que las empresas tengan las mismas cantidades de producción de equilibrio porque estemos ante una competencia de Cournot, sino porque las empresas tienen las mismas funciones de beneficio. Puede comprobar por sí mismo con un ejemplo que si las dos empresas tuvieran funciones de costes diferentes, no necesariamente producirían los mismos productos entre sí.

El paso de "sustituir una por otra" utiliza implícitamente el concepto de equilibrio de Nash, es decir, la cantidad de producción de cada empresa es la mejor respuesta a la de la otra. Dado que $A$ produce alguna cantidad $q_A$ y $B$ lo sabe, $B$ haría que la cantidad $q_B^*$ es la que maximiza los beneficios para $B$ . Entonces arreglamos $q_B^*$ y encontrar lo que $A$ haría como una respuesta de maximización de beneficios - llámalo $q_A^*$ . Si a continuación, fijo $q_A^*$ y encontrar $B$ La respuesta de maximización de beneficios de la empresa es la misma $q_B^*$ , $(q_A^*,q_B^*)$ es un equilibrio de Nash: la acción de cada empresa es óptima, dada la de la otra. Esta línea de razonamiento puede aplicarse resolviendo un sistema de dos ecuaciones, dadas por la condición de maximización de beneficios $MR=MC$ para cada una de las empresas que ha mencionado.