¿Son totalmente diferentes el seguro y la prima de riesgo?

Question

He estado estudiando varios aspectos de la función de utilidad y me encontré con la definición de prima de riesgo y seguro, que son matemáticamente muy diferentes entre sí.

En el libro "Teoría de la fijación de precios de los activos", página 17 , prima de riesgo $\pi$ se define como la cantidad que satisfaría $E[U(W+X)]=U(W-\pi)$ donde $W$ es la riqueza del inversor y $X$ es un riesgo de media cero. Si consideramos el caso de riesgos pequeños, obtenemos entonces que $\pi=-\frac{1}{2}E[X^2]\frac{U"(W)}{U'(W)}$ .

Para mí, esto significa que la prima de riesgo es una cantidad de dinero que podríamos estar dispuestos a pagar para librarnos de un riesgo / pérdida. ¿No es ese el núcleo del seguro?

¿Qué significa realmente cada una de estas dos cosas?

Gracias.

Answer 1

La prima de un seguro suele centrarse únicamente en el aspecto negativo de su riesgo. Un Seguro paga si has sufrido algún daño, pero no les das una parte de tu beneficio si las cosas van bien.

Eso significa que hay que deshacerse de la parte positiva de X, que tiene, por supuesto, una media distinta de cero.

Aparte de eso, creo que tienes razón, en que puedes ver $\pi$ en su fórmula como la cantidad que un cliente de seguros está dispuesto a pagar para asegurarse contra el riesgo a la baja X.

La aseguradora, por el contrario, tiene una visión y una utilidad totalmente diferentes a la hora de calcular la prima. Por ejemplo, no puede calcular cada contrato por separado porque tiene que tener en cuenta las correlaciones.