calcular el tipo de interés anual equivalente de una vivienda comprada con hipoteca

Question

Tengo 60k y estoy mirando para comprar una casa por 145k. El banco me ofreció un préstamo a 20 años de 100k a un tipo de interés de ~1,8%. Al cabo de 20 años habría devuelto al banco unos 16k, según su oferta de préstamo.

Busco calcular el rendimiento de la inversión equivalente por año que tendría que tener si quisiera ganar la misma cantidad de dinero con una inversión diferente, suponiendo que conservo la casa durante X años y luego la vendo. Los números iniciales no importan demasiado, me interesa más el cálculo.

He visto varias preguntas relacionadas pero no he encontrado ninguna que muestre este cálculo directamente. Por favor, disculpen si es un duplicado.

Esto es lo que tengo:

La compra de la casa cuesta alrededor de 160k (145k + 15k para gastos de cierre). El valor de la propiedad suele subir un 2% al año. Así que en el año X la casa vale 145*(1,02^X).

El alquiler de la casa cubre el préstamo, los impuestos sobre la propiedad y el mantenimiento regular, y queda una cantidad insignificante. Así que después de X años, habría devuelto 116*X/20 del préstamo, por lo que me quedaría por pagar 116*(1-X/20) del mismo. Eso significa que después de devolver el préstamo, tengo

145*(1.02^X) - 116*(1-X/20)

a la izquierda. Mi inversión inicial fue de 60 mil, así que tendría

[145*(1.02)^X - 116*(1-X/20)]/60 

veces mi inversión inicial. Suponiendo que quiero el mismo comportamiento de otra inversión (compuesta anualmente), necesitaría

{[145*(1.02)^X - 116*(1-X/20)]/60 } ^ (1/X)

roi al año. Obtengo estos valores para X = 5, 10, 15 y 20 años:

X = 5 => 1.04 => 4% yearly ROI
x = 10 => 1.07 => 7% yearly ROI
x = 15 => 1.07 => 7% yearly ROI
x = 20 => 1.066 => 6.6% yearly ROI

¿Es correcto este cálculo? ¿Qué es lo que no se tiene en cuenta?

Edición: he sustituido "gastos de notario" por "gastos de cierre" según el comentario de Ben Voigt

Answer 1

Tienes un pequeño defecto:

Así que después de X años, habría devuelto 116*X/20 del préstamo,

El capital del préstamo no disminuye de forma lineal: se devuelve muy poco capital al principio (ya que la mayor parte del pago son intereses) y se acelera a medida que se va pagando.

Además, no "debes" 116 mil de entrada. Sólo debes 100, por lo que utilizar 116*X/20 sería exagerar la cantidad que debes.

Puede utilizar la función de Excel CUMPRINC para calcular cuánto capital habrías pagado en 5, 15 y 20 años y ver qué parte del préstamo has pagado.

A modo de pista, un préstamo de 100.000 euros con un interés del 1,8% debería tener el siguiente capital a pagar al final de cada año:

 5: 78k
10: 54k
15: 28k
20:  0k

Como se puede ver, el capital no disminuye linealmente, sino que es más lento al principio (sólo 4.200 el primer año) y se acelera (5.900 el último año). Con un tipo de interés más alto la diferencia es mucho más dramática.

Answer 2

Así es como yo enfocaría esto. Tomando los tipos, 1,8% y 2%, como tipos efectivos anuales.

deposit  = 60000
fees     = 15000
house    = 145000
loan     = house + fees - deposit = 100000
loanrate = 1.8/100 = 0.018
monthlyloanrate = (1 + loanrate)^(1/12) - 1 = 0.00148777
numberofmonths  = 20*12 = 240

s = loan
r = monthlyloanrate
n = numberofmonths
d = monthlypayment

Ecuación de préstamo estándar

d = r s (1/((1 + r)^n - 1) + 1) = 495.779

monthlypayment = 495.78

totalinterest = monthlypayment*numberofmonths - loan = 18987.20

Esto es obviamente diferente de los 16k mencionados por el OP. Parece que o bien los 16k están mal o bien la tasa está mal porque es difícil cuadrar 16k con el 1,8% en 100k. Así que continuando con el cálculo como se muestra.

appreciation = 2.0/100 = 0.02

Esto es lo que se ha pagado después de 5 años

paidout = deposit = 60000

Lo que sigue es la cantidad de la casa pagada. (El banco sigue siendo dueño del resto).

En primer lugar, el capital acumulado pagado por mes n viene dada por accpr(n) (detallado) aquí )

accpr(n) = (d - r s) ((1 + r)^n - 1)/r

por ejemplo, después de 20 años ( n = 240 ) se ha pagado la totalidad del saldo.

accpr(20*12) = 100000

El importe pagado después de 5 años es

paidforsofar = 45000 + accpr(5*12) = 66760.78

El valor de esta cantidad después de la revalorización

value = paidforsofar (1 + appreciation)^5 = 73709.30

El retorno de la inversión durante 5 años

roi = value/paidout = 1.22849

annualroi = roi^(1/5) - 1 = 0.0420157

Desde hace 20 años

paidout deposit = 60000
paidforsofar = 45000 + accpr(20*12)          = 145000
value = paidforsofar (1 + appreciation)^20   = 215462.37
roi = value/paidout        = 3.59105
annualroi = roi^(1/20) - 1 = 0.0660094

Y 40 años, pero esto incluye los pagos mensuales de alquiler sumados al valor apreciado de la casa.

paidout = deposit = 60000
paidforsofar = 45000 + accpr(20*12)          = 145000
value = paidforsofar (1 + appreciation)^40   = 320165.75
roi = (value + 20*12*monthlypayment)/paidout = 7.31923
annualroi = roi^(1/40) - 1 = 0.0510216

Trazado a lo largo de 50 años

Curiosamente, hay un punto dulce después de 10 años para la rentabilidad anualizada.

Este cálculo no incluye los efectos de la inflación, que no serían despreciables. Los ingresos por alquiler también aumentarían, por supuesto, y elevarían el rendimiento de la inversión después del plazo de la hipoteca.

Answer 3

Supongo que un flujo de caja realista para la compra de una vivienda también debería incluir:

• Costes anuales de mantenimiento
• Depreciación por deterioro
• Inflación
• Riesgos asociados a los malos inquilinos
• Primas de seguro pagadas
• Seguro $ recibido
• ....etc.