La mejor aproximación de una función como suma de llamadas

Question

Tengo una función anotada $u$ que conozco el valor en N puntos $s_{1} ,s_{2},.....,s_{N}$ denotamos $u_{1},u_{2},...,u_{n}$ los valores de u en estos puntos y una cuadrícula de huelgas $(K_{i})_{1 \le i \le N_{k}}$

Estoy buscando la mejor aproximación de $u$ como una suma de funciones de la forma $g(x)=\sum_{i=1}^{N_{k}}\alpha_{i}(x-K_{i})$ Entonces debería encontrar como quiero "sur-replicar" que quiero resolver el (mal formulado) siguiente problema
$\min_{\alpha} u(x)-g(x)$ con sujeción a $u(x)<g(x)$ para todos $x \in R$ ( Podemos restringir esta condición a algún compacto de la forma $]- S_{min};S_{max}[$ )

¿Cómo lo hago? Parece que es fácil, pero no lo entiendo. Como mucho puedo considerar algo similar a la regresión lineal, pero la restricción cambia la naturaleza del problema.

Answer 1

Splines de regresión adaptativa multivariante (MARS) modelos podrían ser útiles (no veo ningún palo de hockey/compensación en su función $g$ , pero supondré que los quieres), ya que están construidos sobre funcionales de tipo:

$$g(x)= \sum_{i=1}^n \alpha_i \max (x - K_i, 0).$$

La base puede incluir productos de palo de hockey (también llamado bisagra , rampa o rectificador ). (Véase también los paquetes de implementación a los que se hace referencia en el enlace de la wiki anterior).