¿Existe una discrepancia entre los métodos de ratio y de gasto total para medir la elasticidad?

Question

Según el método del gasto para medir la elasticidad-precio de la demanda, si los dos gastos en comparación son constantes (a pesar de los cambios en el precio), se considera que la demanda es unitariamente elástica. Sin embargo, hay varios ejemplos en los que esto no parece ser cierto. Por ejemplo,

Precio: 10 ; Demanda: 12 ; Gasto: 120

Precio: 08 ; Demanda: 15 ; Gasto: 120

Aquí, aunque el gasto es igual, si calculamos los cambios porcentuales en el precio y la demanda, resultan ser del 20% y el 25% respectivamente. Por lo tanto, según el método de la relación (o del porcentaje), la elasticidad sería igual al 25% / 20%, que no es igual a 1. Entonces, ¿cómo podemos concluir que el método del gasto da los resultados correctos?

Answer 1

Si algo sube por $25\%$ entonces se necesita un $20\%$ reducción en el nuevo número mayor para volver al punto de partida: $1.25 \times 0.8=1$ . Esta asimetría significa que la comparación de grandes cambios porcentuales puede producir rarezas

Otro enfoque, más cercano a la idea de plantear la derivada como un límite, es utilizar logaritmos y calcular la elasticidad como un cociente de logaritmos, algo así como $$\frac{\log\left(\frac{Q_2}{Q_1}\right)}{\log\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}= \frac{\log(Q_2)-\log(Q_1)}{\log(P_2)-\log(P_1)}$$

y con su ejemplo esto daría $\frac{\log(15)-\log(12)}{\log(8)-\log(10)} = \frac{\log(1.25)}{\log(0.8)} =-1$ como se esperaba