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Calcular los tipos de cambio a plazo utilizando los tipos libres de riesgo

En la siguiente imagen :

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  1. No soy capaz de entender cómo, el valor final de la estrategia B puede ser igual a $e^{r_{GBP}T}F(0,T)$

  2. Según yo debería ser sólo $F(0,T)$

  3. Mi razonamiento es que cuando recibas 1 libra y la inviertas, obtendrás $e^{r_{GBP}T}$ libras a cambio. Pero lo utilizamos para cubrir nuestra posición corta en el contrato a plazo suscrito en el momento 0, por lo que al final sólo nos queda el precio a plazo $F(0,T)$ pagada a nosotros en el momento T.

Por favor, corríjanme si me equivoco.

Fuente de la imagen : Mathematical Finance : An Introduction to Financial Engineering de Marek Capinski y Tomasz Zastawniak

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Corey Goldberg Puntos 15625

Lo que es un poco confuso aquí es donde se menciona que se debe acortar $X$ contratos a plazo. Implícitamente están asumiendo que cada "contrato" se refiere a una GBP y que usted compra o vende tantos contratos como necesite. (En la práctica, basta con llamar al corredor y decirle el tamaño de la posición en libras esterlinas que tiene en mente, sin necesidad de mencionar los "contratos").

Ahora el análisis. La libra mencionada en B. habrá crecido hasta $1 \cdot e^{r_{GBP}T}$ Libras en el momento T. Así que hoy debe vender a plazo no 1 contrato a plazo sino $e^{r_{GBP}T}$ de ellas, para poder convertir en el momento T toda la cantidad de GBP que tiene y no sólo la 1 GBP inicial, en USD. Esto justifica el lado derecho de la ecuación mostrada.

Otra forma de verlo (sin mencionar los contratos) es que si $F(0,T)$ es el tipo de interés a plazo, entonces $X \cdot F(0,T)$ es el resultado de convertir $X$ GBP en USD a esta tasa. Aquí $X$ es $1 \cdot e^{r_{GBP}T}$ .

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