¿La parte flotante de un swap estándar sigue teniendo un valor a la par cuando utilizamos el OIS como factor de descuento?

Question

¿Un bono que paga un cupón flotante LIBOR , sigue teniendo el valor a la par cuando utilizamos el OIS como factor de descuento? Parece que sólo cuando la Identidad: $$B(t,T_2)(1+(T_2-T_1)F(t,T_1,T_2))=B(t,T_1)$$ sigue siendo válida, la proposición anterior será verdadera. Aquí $B(t,T)$ es el valor del bono de cupón cero, $F(t,T_1,T_2)$ es el forward LIBOR.

En el libro de John Hull Options, Futures and Other Derivatives 9th page 205 muestra la forma de calcular el LIBOR a plazo implícito en Swap rate en OIS discounting. Pero es el caso que conocemos $B(t,T_1),$ pero no saben $B(t,T_2).$

Si sabemos que ambos $B(t,T_1)$ y $B(t,T_2).$ ¿Podemos calcular el LIBOR a plazo todavía como la identidad anterior?

Denote

$D_{ois}(t):$ el factor de descuento de OIS

$B(t,T):$ Precio de los bonos

$E_t[]:$ Expectativa condicional en el momento $t$ bajo la medida OIS-riesgo neutral que hace $D_{ois}(t)B(t,T)$ martingala para todos $T.$

Utilice $N(t) = D_{ois}(t)B(t,T_1)$ como numerario para cambiar la medida en OIS $T_1$ -medida anticipada $E^{T_1}_t[]$ (simplemente el uso de la expectativa representa la nueva medida).

Entonces $$ \dfrac{B(t,T)}{B(t,T_1)} = \dfrac{D_{ois}(t)B(t,T)}{D_{ois}(t)B(t,T_1)}$$ debe ser martingala bajo $E^{T_1}_t[].$ A continuación, utilice la definición del LIBOR a plazo $F(t, T, T_{1})$ podemos demostrar que $$\dfrac{1}{D_{ois}(T)}E_{T}\left[D_{ois}(T_1)\Big((T_1-T) \cdot F(T, T, T_{1})+1\Big)\right] = 1.$$

Answer 1

No, el flotante del Libor no vale a la par cuando se descuenta al OIS (a menos que no haya base entre el OIS y el Libor).

En una configuración de doble curva el descuento se realiza en $B_{OIS}(t, T)$ mientras que las libors hacia delante se calculan en la curva de proyección como $F(t, T_1, T_2) = (B_{libor}(t, T_1)/B_{libor}(t, T_2) - 1)/(T_2 - T_1)$ , donde $B_{OIS}(t, T)$ es el factor de descuento de la curva OIS y $B_{libor}(t, T)$ es el factor de descuento de la curva libor.