Modelización del mercado de valores

Question

Hola, me preguntaba cuál es el modelo que mejor describe el movimiento de los precios del mercado de valores.

1. ¿Un proceso de movimiento browniano con deriva?
2. ¿Un proceso de Ornstein Uhlenbeck? (donde la media a largo plazo se describe mediante una función ax+b para el componente de deriva)
3. ¿Un modelo que utiliza la volatilidad estocástica?
4. ¿Modelos de difusión de saltos?
5. ¿O algo más?

(He colocado estos 4 puntos para que actúen como viñetas de elección múltiple. No sé cómo concretar esta pregunta, eso es lo que quiero saber, qué modelo se ajusta mejor al mercado de valores.

Qué modelo se ajusta de forma más realista al mercado de valores, cuál mostrará la agrupación de la volatilidad, la apreciación de los precios, las perturbaciones del mercado (difusión de saltos), mostrará distribuciones leptocúrticas, reversión a la media, etc.

Veo que se utilizan muchos modelos, pero aún no he visto cuál es el estándar para las simulaciones realistas. He puesto los 4 puntos de arriba como guía de a qué clase de modelos matemáticos me refiero.

Me doy cuenta de que puede haber muchas formas buenas de responder a esta pregunta. Sin embargo, creo que sólo unos pocos modelos se aproximarán a la forma en que se mueve y se comporta el mercado de valores. Así que IDK).

Gracias

Answer 1

Dada la conocida hechos estilizados de los mercados de renta variable, yo optaría por un modelo genérico de volatilidad estocástica en el que

• Los precios logarítmicos de los activos, y por tanto los rendimientos geométricos, se rigen por un movimiento browniano estándar (aunque esto explicaría la falta de autocorrelación de los rendimientos, también se reduciría a suponer su independencia, que es una suposición más fuerte).
• la volatilidad de los rendimientos es estocástica (explicaría las colas pesadas), de reversión de la media (explicaría la agrupación de la volatilidad), correlacionada negativamente con la evolución del spot (explicaría el sesgo). Algunos podrían incluso considerar la posibilidad de modelar la volatilidad (logarítmica) utilizando movimientos brownianos fraccionados en lugar de movimientos brownianos estándar (mejor comportamiento emprendedor).
• la volatilidad y el precio deben estar sujetos a saltos aleatorios tanto en el tiempo como en el tamaño (échele la culpa a la ley de Murphy). La práctica habitual es utilizar procesos de Poisson compuestos para modelar esa característica.

Ahora bien, si se trabaja bajo la medida del mundo real y se pretende utilizar un modelo de este tipo con fines de previsión, lo complejo es cómo calibrar exactamente dicho modelo con los datos históricos.

Si, por otra parte, se trabaja con la medida de neutralidad del riesgo y se consigue calibrar el modelo con los precios observados de las opciones vainilla, la cuestión es cómo garantizar que el modelo incluya también una dinámica plausible de sonrisa a plazo, de modo que produzca precios decentes para estructuras más exóticas.