Pregunta
Tres casas comparten el acceso exclusivo a una playa, pero está sucia debido a la basura arrastrada a la orilla. Un ejercicio de limpieza de la playa cuesta $100$ pero tiene un valor de $200$ a cada hogar. Una empresa de limpieza se ofrece a encargarse del ejercicio y sugiere que las contribuciones se hagan de forma secuencial. En primer lugar, el hogar 1 contribuirá con una cantidad que es $x_1$ . Entonces, después de observar $x_1$ El hogar 2 contribuirá con una cantidad que es $x_2$ . Por último, tras observar $x_1$ y $x_2$ El hogar 3 contribuirá con una cantidad que es $x_3$ . Si $x_1 + x_2 + x_3 \geq 100$ Entonces la empresa seguirá adelante con la limpieza y se quedará con las ganancias. Si $x_1 + x_2 + x_3 \leq 100$ Entonces la empresa se queda con todas las aportaciones y no se hace la limpieza.
Encuentre el equilibrio de Nash subjuego perfecto.
Mi respuesta
Considera el hogar 1. Obsérvese que al hogar 1 siempre le conviene que le limpien la playa, ya que $200 > 100$ , por lo que debería ofrecer $100$ . Ahora, el Hogar 2 ve esto y sabe que se ha hecho una contribución suficiente para que se produzca la limpieza, ya que $100 \geq 100$ , por lo que ofrecerá $0$ . Un argumento similar puede hacerse para el hogar 3. Así, el resultado de equilibrio es $\{x_1 = 100, x_2 = 0, x_3 = 0\}$ .
Nota
Sé que la pregunta pedía el equilibrio de Nash subjuego perfecto, pero mi profesor ha dicho específicamente que, a los efectos del módulo que estamos cursando, es suficiente con ser capaz de llegar al resultado del equilibrio (es decir, no sabemos cómo resolver el equilibrio de Nash subjuego perfecto real).
Tengo dos preguntas.
- ¿Es correcto mi resultado de equilibrio?
- ¿Puedo saber si mi razonamiento es suficiente/completo/lógico para llegar al resultado al que he llegado?
Acabamos de cubrir la teoría de los juegos, así que todavía estoy tratando de acostumbrarme a responder a este tipo de preguntas. Cualquier ayuda/pensamiento sobre mi respuesta será muy apreciada :)
