El MRS $_{xy}$ se define como $\left(-\frac{dy}{dx}\right)$ y Nicholson/Snyder (NS) lo escribe como la cantidad de $x$ podemos cambiar por $y$ sin dejar de estar igual de bien .
Sin embargo, la definición analítica dice algo diferente, que en una vecindad suficientemente cercana de $(x,y)$ , $y\mp \left(-\frac{dy}{dx}\right) = m(x \pm 1) + c$ que puede interpretarse como: la cantidad de $y$ tenemos que dar o recibir (intercambiar) por una unidad de $x$ (sin dejar de estar igual de bien).
Las dos afirmaciones suenan contradictorias, la primera dice que hay que intercambiar $x$ en el MRS por cada unidad de $x$ y el segundo dice todo lo contrario, que sustituimos $x$ en el MRS por cada unidad de $y$ .
¿Es un error en el libro de NS?
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¿Puede especificar la referencia? Tengo aquí la 10ª edición de NS y no contiene esa frase textual.
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@VARulle Fig. 3.2, Página 92, 11ª Ed. NS: La curva $U_1$ representa aquellas combinaciones de $x$ y $y$ del que el individuo obtiene la misma utilidad. La pendiente de esta curva representa la tasa a la que el individuo está dispuesto a comerciar $x$ para $y$ sin dejar de estar igual de bien. Esta pendiente (o, más bien, el negativo de la pendiente) se denomina tasa marginal de sustitución. En la figura, la curva de indiferencia se dibuja bajo el supuesto de una tasa marginal de sustitución decreciente.
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Bueno, " la tasa a la que el individuo está dispuesto a cambiar x por y " no es lo mismo que " la cantidad de x que podemos cambiar por y "...
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Supongo que hay una errata en " necesitamos intercambiar x en el MRS por cada unidad de x ".
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Solía utilizar NS para una microclase. El libro tiene bastantes errores (menores) y erratas. Supongo que éste es uno de ellos. $dy/dx$ mide la cantidad de $y$ a la que tenemos que renunciar para obtener una unidad adicional de $x$ , manteniendo la utilidad fija.
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@tdm, pero ¿es esto inconsistente con "la tasa a la que el individuo está dispuesto a comerciar $x$ para $y$ "? Después de todo, $\frac{dy}{dx}$ también mide la cantidad de $y$ necesitamos recibir para renunciar a una unidad de $x$ . Si estoy dispuesto a cambiar mi coche por 3 bicicletas, ¿no es entonces mi $MRS_{cars,bicycles}=3$ ?
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@VARulle No creo que pueda haber un consenso ya que esto parece estar más relacionado con la semántica que con la lógica. No obstante, personalmente lo leería como "la tasa a la que el individuo está dispuesto a cambiar x por una unidad de $y$ ". En otras palabras, yo lo interpretaría como: ¿cuánto tengo que dar de $x$ para obtener 1 unidad más de $y$ (y mantener la utilidad fija). Esto sería entonces la inversa de $dy/dx$ . (Aunque no soy un hablante nativo de inglés).
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@VARulle Pues yo creo que sí satisface el caso cuando se recibe (recibe) $y$ a cambio de $x$ . Precisamente por eso he utilizado el $\pm, \mp$ en mi puesto en lugar de sólo $+$ o $-$ . (Si tiene que renunciar a una unidad de $y$ por cada unidad MRS de $x$ entonces $m \to \frac{1}{m} = \frac{dx}{dy} = \frac{1}{\text{MRS}}$ .
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@tdm Cualquiera de las dos interpretaciones se ocupa de ambos casos: dar y recibir. Esto es esencialmente lo que traté de describir con el uso de $\pm, \mp$ en mi puesto. (En la interpretación de NS, haríamos algo como lo que señalé en mi comentario anterior). Así que creo que puede haber un consenso.
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Creo que deberíamos continuar esta discusión en la SE de lengua inglesa...