Intento resolver un cálculo de interés compuesto para un tiempo dado
Principal = 100
Time(years) = t
Rate(per year) = 8%
Deposit(per month) = 5
Total = 300Puedo encontrar solución para el tiempo sin depósitos regulares. ¿Alguien puede ayudarme con una fuente o un trabajo de cómo hacer este cálculo con un depósito mensual regular?
Estoy intentando utilizar esta calculadora pero no permite hacer depósitos. Esto es esencialmente lo que necesito pero con depósitos.
Mira esto es sólo una suma geométrica:
Supongamos que los intereses se pagan mensualmente al tipo $r = 0.08/12$ (puede utilizar el equivalente mensual exacto si lo desea) y dejar que $x_n = $ total después $n$ meses (incluyendo los intereses y el depósito de ese mes).
Así que $x_0= 100$ y $x_{n+1} = x_n(1+r) + d$ , donde $d = 5$ es el importe de su depósito (añadido a final de mes).
Aplicando la recursividad repetidamente se ve $$ x_n = x_0(1+r)^n + d(1+r)^{n-1} + \ldots + d = x_0(1+r)^n + d\sum_{j=0}^{n-1}(1+r)^j. $$ Tras aplicar la fórmula de la suma geométrica se obtiene $$ x_n = x_0(1+r)^n + \frac{d}{r}((1+r)^n-1). $$
Por lo tanto (suponiendo que mi cálculo metafórico del sobre sea correcto): $$ (1+r)^n = \frac{x_n + \gamma}{x_0 + \gamma}, $$ donde $\gamma = d/r$ . Tome el registro de ambos lados para obtener $$ n = \log\left(\frac{x_n + \gamma}{x_0 + \gamma}\right)/\log(1+r). $$ Es decir, para obtener el número de meses para llegar a 300 se necesitaría $x_n =300$ aquí y alrededor $n$ hasta el siguiente número entero.
Son 32 meses para su ejemplo.
Se podría modificar fácilmente para que los depósitos aumenten con el tiempo, los intereses se paguen anualmente, etc.
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