Uso de las matemáticas y definición imprecisa de los términos

Question

Como estudiante de posgrado de economía, he intentado ampliar mi "conjunto de herramientas" matemáticas. Al hacerlo, he hablado con ingenieros, físicos y matemáticos, muchos de los cuales han despreciado el uso de las matemáticas en la economía. Sus argumentos varían, pero un tema común lo resume el matemático Crítica de Michael Edesess :

La economía pretende ser matemática, pero no es matemática. En hay una gran diferencia. Ningún matemático utiliza un término en una fórmula, o un enunciado de un teorema, a menos que ese término haya sido definido primero con precisión insoportable.

Y aunque los economistas piensen que han definido términos como "demanda agregada demanda agregada" o "crecimiento económico", deberían intentar leer algo de matemáticas para ver qué es realmente una definición precisa. Los economistas, creo que dejan que el trabajo de definición se deduzca de la forma en que los términos en las fórmulas.

I creer Conozco la definición precisa de (bastantes) términos económicos, pero tal vez Edesess esté apuntando a algunos fundamentos matemáticos más profundos con los que tal vez no esté familiarizado. ¿Podría alguien ampliar su argumento e incluso rebatirlo?

Answer 1

Edesess está atacando lo que en realidad es un hombre de paja de la economía. No estoy seguro de que entienda realmente el campo. Para empezar, la economía no es matemática. No pretendemos que lo sea. Es más bien una ciencia "aplicada". Los economistas nunca han pretendido que estas definiciones sean precisas como lo son las matemáticas. Estas definiciones son construcciones de modelización son para el trabajo aplicado. Su uso es temporal en cierto modo. El objetivo es intentar transmitir una idea de forma más precisa que con palabras, pero todo el mundo sabe que no son tan precisas como nos gustaría y no son tan precisas como deberían ser. Están pensadas para ser debatidas y posteriormente refinadas. Pero, como saben todos los científicos aplicados, hay que empezar por algún sitio y a veces las ideas se transmiten mejor a través de medios más sencillos, aunque menos detallados.

Elaborar mejores definiciones es una parte importante de la ciencia económica. Considere estos ejemplos. Cuando se fundó la Fundación Cowles en 1932, su lema era "Teoría y Medición" ( el lema se adoptó por primera vez en 1952 ). Medir no es algo fácil. Como otro ejemplo, muchos Larry Kotlikoff's El trabajo ha tratado de cómo muchas medidas fiscales no son conceptos económicamente bien definidos.

Einstein nos enseñó que ni el tiempo ni la distancia son conceptos físicos bien definidos. En cambio, su medición es relativa a nuestro marco de referencia: a qué velocidad viajamos en el universo y en qué dirección. Nuestro marco de referencia físico puede considerarse como nuestro lenguaje o convención de etiquetado. ... Kotlikoff, junto con Jerry Green de Harvard, ofreció una prueba general de la proposición de que los déficits y una serie de otras medidas fiscales convencionales son, económicamente hablando, libres de contenido, concluyendo que el déficit es simplemente un producto arbitrario del lenguaje en todos los modelos económicos que implican agentes racionales.

Además, tomemos otro ejemplo de interés actual. Lars Hansen El trabajo reciente (ganador del premio "Nobel" de Economía de 2013) se ha centrado en la dificultad y el fracaso continuo en la definición de ciertos conceptos económicos, incluyendo las "burbujas" y el riesgo sistémico. Véase su ensayo "Desafíos en la identificación y medición del riesgo sistémico" . Soy un fanático de la sentencia que relata, atribuida a Lord Kelvin,

Suelo decir que cuando se puede medir algo de lo que se habla, expresarlo en números, sabes algo sobre ello; pero cuando no puedes cuando no puedes medirlo, cuando no puedes expresarlo en números, tu conocimiento es escaso e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas pero apenas has avanzado en tus pensamientos hasta la etapa de la ciencia, cualquiera que sea el que sea el asunto.

Señala que "una versión abreviada aparece en el Social Science Researing de Investigación en Ciencias Sociales de la Universidad de Chicago". Así que, sí, los economistas (como científicos sociales) definitivamente se lo toman en serio.

La cuestión es que los economistas son muy conscientes de los problemas de estas "definiciones". Forman parte de la investigación en curso en el campo; a veces se ignoran si la gente no cree que son de primer orden para el problema; etc.

Answer 2

La economía pretende ser matemática, pero no es matemática.

Dios no lo quiera, si me disculpa el lenguaje. Como muchas otras disciplinas científicas, la Economía utiliza Matemáticas, ciertamente no es Matemáticas, y nunca puede convertirse en Matemáticas.

Las matemáticas pueden inspirarse en el mundo real, pero luego definen y trabajan con sus conceptos sin tener en cuenta si siguen conectados a la fuente de inspiración.
Por otro lado, la economía, está obligada a definir sus conceptos de forma que conserven cierto grado de relevancia para los aspectos del mundo real que intenta estudiar . Y como el "mundo real" que preocupa a la Economía es el social mundo, lleno de incertidumbres y leyes que nadie ha descubierto aún, se deduce que la Economía nunca podrá alcanzar una "precisión insoportable", y seguir siendo relevante . ¿Y qué? La Economía no es Matemáticas, ya lo hemos dicho. La economía es más difícil que las Matemáticas, precisamente porque no puede imponerse tal precisión y seguir siendo útil. Pero se atiene al método científico, y por eso, en lugar de limitarse a los argumentos verbales, intenta "matematizarlos" (utilizar el lenguaje simbólico, es decir) para que sean más transparentes y centrados en cuanto a sus conclusiones y su coherencia interna.

Sería mucho más fácil producir tratados verbales, que primero requerirían una ronda de análisis semántico, y luego, si esta ronda finalmente concluye en algún lugar, para discutir el argumento por sí mismo . Pero una vez que lo ponemos en lenguaje simbólico, despejamos la niebla y dejamos que nuestras premisas (y por tanto nuestro limitaciones y imperfecciones ) brillan para que los interesados puedan verlas. Eso es lo que yo llamo integridad científica en las Ciencias Sociales, y por eso considero que la Economía es la Vanguardia de las Ciencias Sociales.

Answer 3

La crítica a Edesess, no tiene sentido. La realidad es mucho más profunda que el mero mal uso de las definiciones matemáticas.

La verdad de un enunciado matemático depende fuertemente sobre la capacidad de remontar cualquier definición utilizada a la axiomática lógico nivel. En este sentido, no se encontraría ningún matemático utilizando salvajemente definiciones que no puede reducirse a la matemáticamente/lógicamente cierto cuerpo de conocimientos que ya existe. Pero esto es afirmar lo obvio.

En el ciencia aplicada (biología, medicina, ingeniería, etc.), se parte de un problema real (dominio del problema), o fenómeno, y se modela el problema en el lenguaje de las matemáticas. El objetivo es resolver/estudiar/simular un problema matemático, para poder decir algo sobre el problema real.

El crítica se trata en realidad de la matematización de la economía (que comenzó con Samuelson en los años 50-60). La afirmación es que algunos Los economistas hacen la transformación al dominio matemático y pierden de vista el problema original y nunca se transforman de nuevo al dominio del problema (es decir, la interacción de personas, empresas, recursos, etc.). Estos economistas parecen contentarse con formular relaciones algebraicas lineales, o con resolver ecuaciones vectoriales autorregresivas, sin ninguna justificación empírica -o peor aún- afirmando que esa economía está por encima de consideraciones a corto plazo (es decir, mi teoría no puede ser falsificada en ninguna de nuestras vidas).

Hay muchos ejemplos de ello. Uno obvio es la llamada teoría de equilibrio general - que no sólo se demostró que era matemáticamente defectuoso (a través de los equilibrios múltiples (véase el teorema de Sonnenschein, Mantel, Debreu) en la década de 1970), sino que se plantea la hipótesis de que carece de cualquier contenido empírico. Como resultado, algunos Los economistas prefieren quedarse en el ámbito matemático, quizás persiguiendo un modelo más preciso (GE computable, GE dinámico, GE estocástico, GE estocástico dinámico, etc.), de ahí la crítica mal entendida de que los economistas se hacen pasar por matemáticos. Se podría afirmar que estas personas son más bien pseudomatemáticas, que se hacen pasar por economistas (en el sentido de dominio del problema).

Answer 4

Definiciones en matemáticas

El campo de las matemáticas es mucho más que las aplicaciones. De hecho, las aplicaciones son el resultado de las matemáticas reales que se presentan en forma de pruebas y teoremas. Por ejemplo, en la teoría de anillos, los matemáticos necesitaban demostrar que a * 0 = 0 para todos los valores de a . A continuación, la prueba: Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

Las aplicaciones de esto benefician a muchos individuos cuando se utilizan para mostrar 5 * 0 = 0 Pero esto no es más que la consecuencia de un resultado más amplio que se ha demostrado.

¿Cómo se construyen estas pruebas? Mediante definiciones. Para demostrar el resultado anterior, no podríamos suponer que a(0 * 0) = a * 0 + a * 0 En su lugar, hemos de utilizar la definición de "anillo" que, por definición, permite la línea (1). Del mismo modo, necesitábamos utilizar la definición de "anillo" para saber que podíamos utilizar -(a * 0) en la línea (2).

Definiciones en economía

Sin embargo, la economía no utiliza las definiciones de la misma manera. Aquí, las definiciones se utilizan estrictamente para la "definición de términos" y no para la "relación de términos". En Economía, no se puede demostrar que, a corto plazo, la expansión de la oferta monetaria (que provoca la inflación) disminuirá el desempleo. Las definiciones en economía no están preparadas para ello; es más, no pueden hacerlo.
Parte de la razón por la que las definiciones en economía no pueden hacer esto es por las definiciones. Piensa en los términos "bien", "mercado" y "demanda". Todos estos términos tienen definiciones descuidadas. No se relacionan realmente con nada más. En cambio, tenemos términos como "moneda" y "PIB" que tienen definiciones amplias y precisas. Estas definiciones se han elegido a propósito, y las mediciones de "moneda" y "PIB" son precisas por ello.
Otra parte de la razón por la que la Economía tiene definiciones "pobres" se debe al estudio de la propia economía. La economía se basa en gran medida en la demanda de los individuos. Esta demanda no puede cuantificarse ni existe ninguna garantía de que vaya a ser la misma de un momento a otro. Por lo tanto, no hay una forma real de construir una prueba que sea verdadera más allá de cualquier momento particular. Por ello, la economía no necesita definiciones rigurosas. En cambio, en matemáticas podemos construir pruebas independientemente de los números que utilicemos y, por tanto, trascender las limitaciones hasta un contexto muy amplio. En la prueba anterior, utilizamos a en lugar de un número para no tener que depender del uso de ese número y sólo de ese número. Al utilizar a sabemos que multiplicar cualquier número por 0 nos dará 0 .

Respuesta a Edesess

Edesess tiene la mayor parte (probablemente el 95%) de razón. En realidad, la mayoría de las definiciones de economía no están "definidas con precisión" al mismo nivel que se exige a las definiciones matemáticas. En Matemáticas, las definiciones son cuidadosamente consideradas y decididas por la Comunidad Matemática en su conjunto (no quiere decir que las definiciones de Economía no lo sean, pero eso está fuera de mi conocimiento). Además, por la naturaleza de la Economía, el uso de las definiciones no puede utilizarse para demostrar nada.
En respuesta a Edesess, sin embargo, la economía no debería ser tratada como las matemáticas debido a las diferencias fundamentales en la forma de hacer descubrimientos. La economía avanza a través de encuestas, datos de mercado, gráficos de oferta y demanda; las matemáticas lo hacen a través de la investigación, las pruebas y los teoremas.