¿Cuál es el origen del riesgo gamma?

Question

Tengo dos cuasi definiciones o interpretaciones del riesgo gamma en el contexto del modelo BSM (por favor, corregidme si no tienen sentido):

1) es la sensibilidad de la opción a los saltos del subyacente

2) es la sensibilidad de la opción a la volatilidad realizada en el subyacente

Lo que no entiendo muy bien es esta idea del "riesgo de salto" en (1). ¿Qué es el riesgo de salto? ¿O cuál es el origen del riesgo de salto en la realidad?

Además, ¿en qué se diferencia este riesgo del riesgo vega? Habría pensado que los movimientos en las vols implícitas también incorporarían el riesgo de saltos, en cuyo caso, ¿por qué se ven vega y gamma como riesgos separados?

Gracias por la ayuda en esto

Answer 1

Tenga en cuenta que soy un hombre de negocios, no un quant - el riesgo de salto es la inexactitud de la Delta causada por un gran movimiento discontinuo en el subyacente. Por lo que recuerdo del cálculo de hace más de 20 años, Delta es la pendiente de la línea tangente en la curva del precio del subyacente (UL) frente al precio de la opción. La pendiente de la línea tangente - Delta, sólo es completamente válida en ese punto. Cuanto más se aleje de ese punto, menos precisa será Delta y tendrá que aplicar un ajuste "Gamma". Pienso en Gamma como el "error de seguimiento" de Delta, la rapidez con la que Delta se vuelve inexacta cuando el precio del subyacente cambia. Lea más sobre " Riesgo de clavijas " y el concepto de Gamma quedará claro. En el caso de pequeños movimientos de precios, Delta no es un mal estimador de los cambios en el precio de la opción a medida que cambia el precio del UL, pero a medida que el precio del UL "salta" notablemente, la estimación es cada vez menos precisa, y esta "menor precisión" puede medirse mediante Gamma.

Answer 2

En el caso teórico de BSM, en el que se cubre continuamente, no existe ese riesgo. Y en el movimiento browniano geométrico no hay saltos.

Sin embargo, una vez que se vuelve a cubrir en intervalos de tiempo discretos (por muy pequeños que sean) aparece el riesgo gamma. Se puede definir como la (estimación de primer orden) de las pérdidas y ganancias si el precio de las acciones se mueve en una cantidad finita $\Delta S$ en el siguiente intervalo de tiempo arbitrariamente pequeño, es decir, no se vuelve a cubrir mientras el precio de las acciones se mueve en esta cantidad.

Por supuesto, este riesgo es muy importante en la práctica, ya que nadie puede cubrirse continuamente.